三种情况：
①被积函数为y = 0，即直线的面积为0（线段有长没有宽，直线是无限长的，也没有宽，所有都没有面积），可推断出定积分值为零。
②积分的上限和下限相同，并且上下限只是一个形式而已,位置不一样而已,在积分的外面加一个
负号,则积分的上限和下限互换，
③在对称区间(- a，a)上，被积函数为奇函数，定积分所形成的图像正负面积抵消，故有定积分结果等于0。
.用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。