两个对称阵的乘积不一定是对称阵，而正定的前提是对称。
两个正定矩阵的和是正定矩阵; 正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。 实对称矩阵是“母”概念。正定矩阵是“子”概念。正定矩阵是实对称矩阵的一种。
在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。
正定矩阵性质
1、正定矩阵的行列式恒为正。
2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。
3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵。
4、两个正定矩阵的和是正定矩阵。
5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。