转置矩阵的性质如下：
1、（A^T）^T=A
2、（A+）B^T=A^T+B^T
3、（kA）^T=kA^T
4、（AB）^T=B^TA^T
一个矩阵的转置与本身相乘得到对称矩阵一个矩阵的逆矩阵与本身相乘得到单位矩阵行列式不等于零，矩阵可逆，反之不可逆满秩矩阵一定是可逆的。
矩阵的性质
1、乘法结合律： (AB)C=A(BC)
2、乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC
3、乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
4、对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）
5、AA*=A*A，A和伴随矩阵相乘满足交换律。
6、AE=EA，A和单位矩阵或数量矩阵满足交换律。
以上内容参考 百度百科—转置矩阵