【微分几何】椭球面怎么进行Gauss变换

1、椭球面的参数方程可以是？：r[{u_, v_}] := {Cos[u] Cos[v], Cos[u] Sin[v], Sin[u]}*{3, 4, 5}.这个椭球面没有焦点了。

2、Gauss变换的过程：ru = D[r[{u, 箪滹埘麽v}], u];rv = D[r[{u, v}], v];计算法向量：uv = Cross[ru, rv];把法向量化为单位向量：uv/Sqrt[uv.uv]把归一化的法向量视为新区面的参数方程，得到一个类似于球面的曲面。.这个"球面"中间有一个空腔？

3、如果直接把向量uv视为新区面的参数方程，得到的曲面如下。可以看到，中间真的存在凹陷。

4、椭球面：{Cos[u] Cos[v], Cos[u] Sin[v], Sin[u]}*{3, 3, 5}

5、椭球面：{Cos[u] Cos[v], Cos[u] Sin[v], Sin[u]}*{5, 3, 5}