1/1+sinx的不定积分是：
∫1/(1+sinx) dx
=∫(1-sinx) / [(1+sinx)(1-sinx)] dx
=∫(1-sinx) / (1-sin²x) dx
=∫(1-sinx) / cos²x dx
=∫(sec²x - secxtanx) dx
=tanx - secx + C
不定积分的公式：
1、∫adx=ax+C，a和C都是常数
2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1
3、∫1/xdx=ln|x|+C
4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1
5、∫e^xdx=e^x+C
6、∫cosxdx=sinx+C
7、∫sinxdx=-cosx+C
8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C