n次二次型的对称矩阵A，其n个特征值都大于零，那么就是正定二次型，而显然单位矩阵E也是正定的。
所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数。
也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交。
由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。