极限为0。
分析过程：
极限为0，因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是［－1，1]。而x为分母，当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）。
9、洛必达法则求极限。