反正切的导数

1、第一步首先我们，设f(x)=arctan x,今将给出f(n)(x)的一种求法。如图1所示。下一步其中，我们权且引入虚数 i 以便将有理分式进行分拆。接下来就将有如图2所示。

2、下一步 这个式子中仍含有 i 直接这样保留着是不行的，需要设法消去。考虑利用Newton二项式定理，如图所示。

4、下一步于是得出，图1。最后一步容易验证上一步（5）对 n=0 也成立，于是将 n—1 作为 n 代入，即得 图2所示。