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【高等数学】周期函数的Fourier级数

时间:2024-10-12 01:56:44

1、f的解析式,可以全面写为:abs((x+pi) % (2 * pi) - pi)用网络画板作图如下。

【高等数学】周期函数的Fourier级数

3、级数式中的每一项,都以2π为周期,所以可以在区间[-π,π]之间考察这个级数。

【高等数学】周期函数的Fourier级数

5、先计算系数a_n,注意f(x)*cos(kx)对于任意整数k都是偶函数,所以有如下的化归。

【高等数学】周期函数的Fourier级数

7、注意|x|*sin(kx)对于任意整数k都是奇函数,因此在区间[-π,π]的积分等于0,因此,b_n项都是0。因此,级数可以写为:

【高等数学】周期函数的Fourier级数

9、进一步,可以推导出另一个级数。设t=1+1/2^2+1/3^2+……,通过上式可以算出t的取值。

【高等数学】周期函数的Fourier级数
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