a^n-b^n展开为：a^n-b^n=（a-b）[a^（n-1）+a^（n-2）b+a^（n-3）b^2+……+ab^（n-2）+b^（n-1）]。
等比数列是指从第二项起，每一项与其前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。
相关解释：
通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，最终可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。
当n为奇数时，由1+2+3+4+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：
2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N。
=N+N+N+...+N加或减去所有添加的二项式展开式数。
=(1+N)N减去所有添加的二项式展开式数。