右黎曼和公式：sin[p+(q-p)ib/n]。
需要使用中点黎曼和并且让黎曼和的子区间分成三份等长的区间，所以区间划分为10到30，30到50，50到70，然后每一段长方形的面积通过底乘高的方法求解。底就是区间长度20，高就是中点的函数值，分别为22，35，44，所以最后求和等于2020。
黎曼积分
不太严格地来说，黎曼积分就是当分割越来越“精细”的时候，黎曼和趋向的极限。下面的证明中，会对“越来越‘精细’”作出严格的定义。要使得“越来越‘精细’”有效，需要把趋于0。如此中的函数值才会与接近，矩形面积的和与“曲线下方”的面积的差也会越来越小。实际上，这就是黎曼积分定义的大概描述。