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【平面几何】完全四边形的密克点与四点共圆

时间:2024-10-21 03:19:52

本文介绍完全四边形的密克点与四点共圆的一个联系。

【平面几何】完全四边形的密克点与四点共圆

工具/原料

电脑

网络画板

1、给定完全四边形ABCDEF。

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2、确定密克点M的位置。

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3、A、E、M三点共线,等价于,B、C、D、F四点共圆。

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证明

1、如果A、E、M三点共线,因为C、E、M、F四点共圆,所以:AE*AM=AC*AF。

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2、因为B、D、E、M四点共圆,所以:AE*AM=AD*AB。

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3、所以AC*AF=AD*AB,所以B、C、D、F四点共圆。

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4、如果B、C、D、F四点共圆,则∠BCF=∠BDF;因为∠MCE=∠MFE=∠MAD,所以∠DEA=∠MCF=∠MEF,所以A、E、M三点共线。

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