1、方程的定义域，主要是指方程习惯中自变量x的取值范围。本题是根据不等式性质来求解自变量x的取值范围。
2、x 3/2 + 2 y 3/2 = 3∵ 2 y 3/2 = 3 - 2 x 3/2 ≥ 0 ，∴ x3/2 ≤ 3/2 , 则 ： 0 ≤ x ≤ ( 泌驾台佐3/2 ) 2/3 ≈ 1.31.即 函 数 的 定 义 域 为 ： [ 0 ， 1.31 ]
3、曲线方程的单调性,判断函数的单调性，主要是求一阶导数，对方程两边同时对x求导，得到导数表达式。
4、3/2+2y3/2=3，两边同时求导得：3x1/2+3y'y1/2=0,即：y'=-(x/y)1/2则函数y在定义域上为单调减函数。
5、对导数的分析：例如曲线点(1,1)处，y'=猾诮沓靥(1)^(1/2)=1,即该点的切线的斜率k=1，则该点处的切线方程为y-1=x-1,即y=x为切线；又如曲线点(1,4)处，烤恤鹇灭y'=(1/4)^(1/2)=1,即该点的切线的斜率k=1/2，则该点处的切线方程为y-4=1/2(x-1)；再如曲线点(4,1)处，y'=(4/1)^(1/2)=1,即该点的切线的斜率k=2，则该点处的切线方程为y-1=2(x-4)。
6、曲线方旯皱镢涛程的凸凹性,对一阶导数y’再次求导，得到二阶导数，可知二阶导数的正负取决于y的正负，当在x轴上方时，y‘’>0,当在x轴下方时，y''<0,进而可以判碘钹阏螗断曲线方程的凸凹性。
7、根据直角坐标系，列举各象限部分点图表如下：
8、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，曲线方程在直角坐标系的示意图如下。
