1、 函数的定义域，根据函数特征，结合根式要求为非负数，即可求出函数的定义域，本题函数的定义域最终为一个闭区间。对隐函数√(10x+1)+√(4y+16)=2有：√(10x+1)=2-√(4y+16)≤2，不等式两边同时平方为：10x+1≤4，即：10x≤3，则x≤3/10,同时有10x+1≥0，即x≥-1/10,即可得到该函数的定义域为：[-1/10，3/10]。
2、 定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。
3、通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数√(10x+1)+√(4y+16)=2的单调区间。对函数√(10x+1)+√(4y+16)=2两边同时求导有：10/2√(10x+1)+4y'/2√(4y+16)=0,4y'/√(4y+16)=-10/√(10x+1),y'=-5/2*√(4y+16)/√(10x+1)≤0,即函数在定义域上为减函数。故函数的单调减区间为[-1/10，3/10]。
4、函数√(10x+1)+√(4y+16)=2导数的应用，举例介绍如下。
5、求√(10x+1)+√(4y+16)=2曲线上点B(3/10,-4)的切线方程，
6、根据根式函数性质，求出函数√(10x+1)+√(4y+16)=2的值域。
7、变形根式表达式，由根式为非负数，解出值域也为一闭区间。
8、通过求解函数的二次导数，判定函数√(10x+1)+√(4y+16)=2图像的凸凹性。
9、函数图像五点示意图，列图表解析函数上的五点图如下表所示。
10、综合以上函数的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数√(10x+1)+√(4y+16)=2的示意图。可知道图线是一条曲线段，即有起点，也有终点。
