一家银行可以办5张储蓄卡。储蓄卡分为I类、II类、III类账户，I类卡只能办理一张。根据2016年12月1日颁布的新规，同一个人在同一家银行只能开设1个一类账户。同时二类账户三类账户也有限制，不超过4个。